題目列表(包括答案和解析)
已知函數
當
時，求函數
的最小值；
時，求函數
的值域；在定義域上是減函數，求的取值范圍；在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數取最值時
的值
當
時，求函數
的最小值；[例] 已知函數
當
時，求函數
的最小值；
已知函數
(1) 當
時，求函數
的最小值
；
(2) 是否存在實數
，使得的定義域為
，值域為
，若存在，求出
、
的值；若不存在，則說明理由
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1－12BDCBC CCDBA AC
二、填空題（每題4分，共16分）
13、
14、
15、1 16、15
三、解答題（共74分）
17、（本小題滿分12分）
（1）
函數
的最小正周期是
當
時，即
時，函數有最大值1。
（2）由
，得
當
時，取
得，函數的單調遞減區間是
（3）
18、（本小題滿分12分）
（1）由題意知：
且
，∴
＝1
∵
①，∴當 n≥2時, 
②
①－②得：
∴
∵
＞0，∴
，（n≥2且
）
∴
是以＝1為首項，d＝1為公差的等差數列
∴＝n
（2）
∴
是以
為首項，
為公比的等比數列
∴
，∴
，
∴
①
∴
②
①－②得
∴
19、（本小題滿分12分）
（1）當
時，
在
上是增函數
∴在
上是增函數
∴當
時，
（2）
在上恒成立
∴
在上恒成立
∴
在上恒成立
在上是減函數，
∴當
時，
∴
，
∴所求實數a的取值范圍為
20、（本小題滿分12分）
由
此時
∴
又
，∴
，∴
∴實數a不存在
21、（本小題滿分12分）
（1）若方程表示圓，則
，∴
（2）設M、N的坐標分別為
、
由
，得
又
，∴
，∴
①
由
，得
∴
代入①得
，
∴
（3）設MN為直徑的圓的方程為
，
即
又
∴所求圓的方程為
22、（本小題滿分14分）
（1）當
時，
設x為其不動點，則
，即
∴
或2，即的不動點是－1，2
（2）由
得
由題意知，此方程恒有兩個相異的實根
∴
對任意的
恒成立
∴
，∴
（3）設
，則直線AB的斜率
，∴
由（2）知AB中點M的坐標為
又∵M在線段AB的垂直平分線
上，∴
∴
（當且僅當
時取等號）
∴實數b的取值范圍為
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