Question

已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

Answer 1

在區(qū)間上的最小值為。

當(dāng)時(shí)，
，。在區(qū)間上為增函數(shù)。
在區(qū)間上的最小值為。
對(duì)于函數(shù)若，則優(yōu)先考慮用均值不等式求最小值，但要注意等號(hào)是否成立，否則會(huì)得到
而認(rèn)為其最小值為，但實(shí)際上，要取得等號(hào)，必須使得，這時(shí)
所以，用均值不等式來求最值時(shí)，必須注意：一正、二定、三相等，缺一不可。其次,不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值。本題考查求函數(shù)的最小值的三種通法：利用均值不等式，利用函數(shù)單調(diào)性，二次函數(shù)的配方法，考查不等式恒成立問題以及轉(zhuǎn)化化歸思想；