（1）已知函數f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數a，x₀（x₀≠3，保留4位有效數字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）在曲線y=x-

2

x

上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求出其坐標；若曲線y=x+

p

x

（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數p的范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數y=a^x與y=log_ax的圖象的交點情況提出你的問題，并取a=

1

16

及a=

2

2

加以研究．當0＜a＜1時，就函數y=a^x與y=log_ax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數f（x）=xlnx有如下性質：在區間(0，

1

e

]上單調遞減，在區間[

1

e

，1)上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據提出和解決問題的不同層次區別給分．）