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（2012•貴陽模擬）設C₁是以F為焦點的拋物線y²=2px（p＞0），C₂是以直線2x-

3

y=0與2x+

3

y=0為漸近線，以(0，  

7

)為一個焦點的雙曲線．
（1）求雙曲線C₂的標準方程；
（2）若C₁與C₂在第一象限內有兩個公共點A和B，求p的取值范圍，并求

FA•

FB

的最大值； 
（3）若△FAB的面積S滿足S=

2

3

FA

•

FB

，求p的值．

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（2012•上海模擬）設C₁是以F為焦點的拋物線y²=2px（p＞0），C₂是以直線2x-

3

y=0與2x+

3

y=0為漸近線，以(0，  

7

)為一個焦點的雙曲線．
（1）求雙曲線C₂的標準方程；
（2）若C₁與C₂在第一象限內有兩個公共點A和B，求p的取值范圍，并求

FA

•

FB

的最大值；
（3）是否存在正數p，使得此時△FAB的重心G恰好在雙曲線C₂的漸近線上？如果存在，求出p的值；如果不存在，說明理由．

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已知直線y=-2上有一個動點Q，過Q作直線l垂直于x軸，動點P在直線l上，且⊥，記點P的軌跡為C₁，
（1）求曲線C₁的方程；
（2）設直線l與x軸交于點A，且，試判斷直線PB與曲線C₁的位置關系，并證明你的結論；
（3）已知圓C₂：x²+（y-a）²=2，若C₁、C₂在交點處的切線相互垂直，求a的值．

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一．選擇題

BADCC  ACCCC   AD

二．填空題

13．      14． 29     15．（開閉區間均可）   16． ①  ④

三、解答題

17．解：

（1）∵, ∴,

即………3分

則 .,  ∴………6分

（2）由題知，得， ………8分

得sinB=2cosB， ………10分

∴ ………12分

18．解：

（1）得分為60分，12道題必須全做對。在其余的5道題中,有兩道題答對的概率為，

有一道題答對的概率為，還有兩道答對的概率為………2分

所以得分為60分的概率為：P＝………4分   

   （2）由可得 ………5分

得，得2<x<15，則x=5或x=10，則相應得分為55分或50分……7分

得分為50分表示只做對了10道題，做錯2道題，所以概率為

+

+= ………9分

得分為55分表示只做對了11道題，做錯1道題，所以概率為：

P₂== ………11分

則所求概率為+=。答：該考生得分的概率為 ………12分

19．證明：

（1）面A₁B₁C₁∥面ABC，故B₁C₁∥BC，A₁C₁∥AC又BC⊥AC ，則B₁C₁⊥A₁C₁………2分

又 面AB₁C⊥面ABC，則BC⊥面AB₁C，則BC⊥AB_1，B₁C₁⊥AB₁  又∵B₁C₁∩A₁C₁=C₁，

 B₁C₁∩AB₁=B₁，故B₁C₁為異面直線AB₁與A₁C₁的公垂線………4分

（2）由于BC⊥面AB₁C   則面VBC⊥面AB₁C，過A作AH⊥B₁C于H，則AH⊥面VBC

 又AB₁C 為等邊三角形且AC=，則AH=為A到平面VBC的距離………7分

（3）過H作HG⊥VB于G，連AG則∠AGH為二面角A-VB-C的平面角

在RtB₁CB中 ………10分

又RtB₁HG∽RtB₁BC  則，即

故二面角A-VB-C的大小為………12分

（本題也可用建立空間直角坐標系然后用空間向量求解，評分標準參照執行）

20．解：

（1）設{a_n}的公差d,為{b_n}的公比為q,則

………6分

（2）{C_n}的前n-1項中共有{a_n}中的1+2+3+…(n-1)=個項………8分

且{a_n}的第項為………10分

故C_n是首項為，公差為2，項數為n的等差數列的前n項和，

………12分

21．解：

（1）f^‘(x)=x²+ax+b,由 f^‘(3)=9+3a+b=0得b=-3a-9………2分

（2）令f^‘(x)= x²+ax-3a-9=（x-3）(x+a+3)=0得x=3或x=-a-3

當a=-6時，f^‘(x)=≥0,則f(x)無單調遞減區間………4分

當a>-6時，令f^‘(x) =（x-3）(x+a+3)≤0，得-a-3≤x≤3,

則f(x)的單調遞減區間為[-a-3,3] ………6分

當a<-6時,易得f(x)的單調遞減區間為[3,-a-3]

綜上所述當a=-6時， f(x)無單調遞減區間；當a>-6時，f(x)的單調遞減區間為[-a-3,3],

 當a<-6時, f(x)的單調遞減區間為[3,-a-3] ………8分

（3）由a>0知-a-3<-3，由（2）知f(x)在[-3，3]上是減函數，又-3≤3cos≤3,-3≤3sin≤3,則要恒成立只要|f(-3)-f(3)|<72恒成立………10分

又|f(-3)-f(3)|=18|a+2|<72,得-6<a<2,又a>0,則0<a<2………12分

22．解：

（1）由題意設橢圓方程為………1分

則，橢圓方程為………4分

（2）設，

則………7分

又則………9分

則=

………11分

由于，

因此的取值范圍為………14分