A）n∈N，2ⁿ≤1000        （B）n∈N，2ⁿ＞1000

（C）n∈N，2ⁿ≤1000        （D）n∈N，2ⁿ＜1000

（A類）已知函數g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數f（x）=（x+a）的圖象上．
（1）求實數a的值；　　　　　　　　（2）解不等式f（x）＜a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
（B類）設f（x）是定義在R上的函數，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；　　 （2）求證：f（x）為奇函數；
（3）若函數f（x）是R上的增函數，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．