題目列表(包括答案和解析)
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，且滿足
，設函數
,其中
為非零常數
(I)求函數的解析式；
(II)當
時，判斷函數
的單調性并且說明理由；
(III)證明：對任意的正整數
,不等式
恒成立
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列
的前n項和為
，點
均在函數的圖像上。
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m；
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列
的前n項和為
，點
均在函數的圖像上。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m.
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列
的前n項和為
，點
均在函數的圖像上。
（Ⅰ）、求數列的通項公式；
（Ⅱ）、設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m；
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列
的前n項和為
，點
均在函數的圖像上。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m.
1、A 2、C 3、B 4、D 5、A 6、D 7、C 8、B 9、A 10、D
11、 12、
13、或等 14、
15、（1）， ----- （′）
（2）當時，，當時，，
由已知得，---------------------------------------------（）
故當即時，----（）
16、中：有兩個不等的負根，，得，----（）
中：無實根，得---（）
命題與命題有且只有一個為真，
若真假，則，----------（）
若假真，則，---------（）
綜上得-----------（）
17、（1），由題意知，即， ∴，
得，
令得 ，或 (舍去)
當時,； 當時, ；
當時,有極小值，又
∴ 在上的最小值是，最大值是。----------（）
（2）若在上是增函數，則對恒成立，
∴ ， （當時，取最小值）。
∴ ---------------------------------（）
18、（1）由題意可設，則，，
，點在函數的圖像上，
，當時，，時，，
。-------------------------------------------------------------（）
（2），
由對所有都成立得，，故最小的正整數。--（）
19、（1）令得，令，得，
，為奇函數，
又，，在上是單調函數，故由 知在上是單調遞增函數。------------------------------------------------------------------------------------（）
（2）不等式即，由（1）知：，，即，
得-------------------------------------------------
（3）若對恒成立，
即對恒成立，
即對恒成立，
由在上是單調遞增函數得
即對恒成立，
，得----------------------（）
20、（1）數列是公比為的等比數列，且，
，數列隔項成等比，
-------------------------------------------------------------（）
（2），當時，
，
當 時，，當時，
。
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