Question

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；        

（Ⅱ）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）a_n＝6n－5 （）

（Ⅱ）滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

【解析】本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題的能力和推理能力。

（1）設(shè)這二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得f（x）的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)

y=f（x）的圖象上，求出an的遞推關(guān)系式，

（2）把（1）題中an的遞推關(guān)系式代入bn，根據(jù)裂項(xiàng)相消法求得Tn，最后解得使得Tn＜ 

對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m