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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

3

2

-

a

x

（a為實常數(shù)）
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e^2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在區(qū)間[

1

2

，1]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：

5

4

n+

1

60

＜

n

k=1

[2f(2k+1)-f(k)-f(k+1)]＜2n+1，n∈N*．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

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1、A   2、C   3、B   4、D    5、A    6、D    7、C    8、B    9、A    10、D

11、            12、 

13、或等        14、

15、（1），   ----- （′）

（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，

由已知得，---------------------------------------------（）

故當(dāng)即時，----（）

16、中：有兩個不等的負(fù)根，，得，----（）

中：無實根，得---（）

命題與命題有且只有一個為真，

若真假，則，----------（）

若假真，則，---------（）

綜上得-----------（）

17、（1），由題意知，即，　∴，

得，

令得 ，或 (舍去)

當(dāng)時,； 當(dāng)時, ；

　　當(dāng)時,有極小值，又 

∴　在上的最小值是，最大值是。----------（）

（2）若在上是增函數(shù)，則對恒成立，

　　　∴　，　　 （當(dāng)時，取最小值）。

　　∴　---------------------------------（）

18、（1）由題意可設(shè)，則，，

，點在函數(shù)的圖像上，

，當(dāng)時，，時，，

    。-------------------------------------------------------------（）

   （2），

由對所有都成立得，，故最小的正整數(shù)。--（）

19、（1）令得，令，得，

，為奇函數(shù)，

又，，在上是單調(diào)函數(shù)，故由 知在上是單調(diào)遞增函數(shù)。------------------------------------------------------------------------------------（）

（2）不等式即，由（1）知：，，即，

得-------------------------------------------------

  （3）若對恒成立，

即對恒成立，

  即對恒成立，

 由在上是單調(diào)遞增函數(shù)得

即對恒成立，

    ，得----------------------（）

20、（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，

      ，數(shù)列隔項成等比， 

      -------------------------------------------------------------（）

   （2），當(dāng)時，

          ，

   當(dāng) 時，，當(dāng)時，

  。