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已知函數（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求過曲線C上任意一點的切線斜率的取值范圍；
（2）若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍；
（3）證明：不存在與曲線C同時切于兩個不同點的直線．

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已知函數（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求過曲線C上任意一點的切線斜率的取值范圍；
（2）若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍；
（3）證明：不存在與曲線C同時切于兩個不同點的直線．

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已知函數（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求過曲線C上任意一點的切線斜率的取值范圍；
（2）若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍；
（3）證明：不存在與曲線C同時切于兩個不同點的直線．

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如圖，橢圓C ：的左右頂點為A₁，A₂，左右焦點為F₁，F₂，其中F₁，F₂是A₁A₂的三等分點，A是橢圓上任意一點,且|AF₁|+|AF₂|=6
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線AF₁與橢圓交于另一點B，與y軸交于一點C，記，若點A在第一象限，求m+n的取值范圍；

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已知點A（2，0），點M為曲線上任意一點，點P為AM的中點；點P的軌跡為C；
（1）求動點P的軌跡C的方程F（x，y）=0；
（2）將軌跡C的方程變形為函數y=f（x）；請寫出此函數的定義域、值域、單調區間、奇偶性、最值等（不證明），并畫出大致圖象．
（3）若直線與軌跡C有兩個不同的公共點B，K，且點G的坐標為，求|BG|+|KG|的值．

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一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

C

B

A

D

B

A

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

11.  630       12. 　2^k   13.             14.   ①②③  

三、解答題：本大題共6個小題，每小題14分，共84分．

15．(4分)     

由題意得  

16． 有分布列：

0

1

2

3

P

從而期望

17．（1）

       又

   (2)

   (3)DE//AB,

   (4)設BB₁的中點為F，連接EF、DF，則EF是DF在平面BB₁C₁C上的射影。

     因為BB₁C₁C是正方形，

18.(1) 由題意得　 

(2)

所以直線的斜率為

令，則直線的斜率，                                       

19．（1）由韋達定理得

是首項為4，公差為2的等差數列。

（2）由（1）知，則

原式左邊=

==右式。故原式成立。

20．令x=y=0，有，令y=-x則得

故（1）得證。

　（2）在R上任取x₁,x₂且，且，

所以在R上單調遞增；

　（3）

由得；

由得；因為，

所以無解，即圓心到直線的距離大于或等于半徑2，只需