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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

(2)設(shè)直線與橢圓C交于M.N兩點.直線F2M與F2N的傾斜角分別為.且.求證:直線過定點.并求該定點的坐標(biāo). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，F₁，F₂分別為其左、右焦點，P為橢圓上任意一點，且·的最大值為1，最小值為－2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)A為橢圓C的右頂點，直線l是與橢圓交于M，N兩點的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點．

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已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P(4，0)，M、N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．

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如圖，已知橢圓C：

x2

16

+

y2

12

=1的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）設(shè)過A，F(xiàn)，N三點的圓與y軸交于P，Q兩點，當(dāng)線段PQ的中點坐標(biāo)為（0，9）時，求這個圓的方程．

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設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF₁F₂是面積為

的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F₂的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

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設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF₁F₂是面積為

的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F₂的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD 7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．；

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

得

由正弦定得，得

又B

又

又 6分

（2）

由已知

9分

當(dāng)

因此，當(dāng)時，

當(dāng)，

12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

4分

的分布列為

0

1

2

3

P

甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

6分

（2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

9分

因為事件A、B相互獨立，

甲、乙兩人考試均不合格的概率為

甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 12分

另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

故AE//DG 4分

因為平面DCF，平面DCF，

所以AE//平面DCF 6分

（2）過點B作交FE的延長線于H，

連結(jié)AH，BH。

由平面，

所以為二面角A―EF―C的平面角

在

又因為

所以CF=4，從而BE=CG=3。

于是 10分

在

則，

因為

解法二：（1）如圖，以點C為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè) 則于是 20．解：（1）當(dāng)時，由已知得同理，可解得 4分（2）解法一：由題設(shè) 當(dāng) 代入上式，得（） 6分由（1）可得由（）式可得由此猜想： 8分證明：①當(dāng)時，結(jié)論成立。 ②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，即那么，由（）得所以當(dāng)時結(jié)論也成立，根據(jù)①和②可知，對所有正整數(shù)n都成立。因 12分解法二：由題設(shè) 當(dāng) 代入上式，得 6分 -1的等差數(shù)列， 12分 21．解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點分別為又點F₂在線段PF₁的中垂線上解得 4分（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為由消去設(shè) 則且 8分由已知，得化簡，得 10分整理得直線MN的方程為，因此直線MN過定點，該定點的坐標(biāo)為（2，0） 12分 22．解： 2分（1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又當(dāng) 4分（2）當(dāng)時，在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為增函數(shù) 當(dāng) 在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為減函數(shù) 當(dāng)時，令又 9分綜上，在[1，2]上的最小值為 ①當(dāng) ②當(dāng)時， ③當(dāng) 10分（3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，當(dāng) 即恒成立 12分恒成立 14分同步練習(xí)冊答案* 全品作業(yè)本答案同步測控優(yōu)化設(shè)計答案長江作業(yè)本同步練習(xí)冊答案同步導(dǎo)學(xué)案課時練答案仁愛英語同步練習(xí)冊答案一課一練創(chuàng)新練習(xí)答案時代新課程答案新編基礎(chǔ)訓(xùn)練答案能力培養(yǎng)與測試答案更多練習(xí)冊答案國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 \| 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) \| 電信詐騙舉報專區(qū) \| 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) \| 涉企侵權(quán)舉報專區(qū) 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