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已知函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的對稱中心為M（x₀，y₀），記函數f（x）的導函數為f′（x），f′（x）的導函數為f″（x），則有f″（x₀）=0．若函數f（x）=x³-3x²，則可求得f(

1

2013

)+f(

2

2013

)+…f(

4024

2013

)+f(

4025

2013

)=（　　）

已知問題：上海迪斯尼工程某 施工工地上有一堵墻，工程隊欲將長為4a（a＞0）的建筑護欄（厚度不計）借助這堵墻圍成矩形的施工區域（如圖1），求所得區域的最大面積．解決這一問題的一種方法是：作出護欄關于墻面的軸對稱圖形（如圖2），則原問題轉化為“已知矩形周長為8a，求面積的最大值”從而輕松獲解．參考這種借助對稱圖形解決問題的方法，對于下列情形：已知兩堵墻互相垂直圍成“L”形，工程隊將長為4a（a＞0）的建筑護欄借助墻角圍成四邊形的施工區域（如圖3），可求得所圍區域的最大面積為．

（2012•泉州模擬）定義域為D的函數y=f（x），若存在常數a，b，使得對于任意x₁，x₂∈D，當x₁+x₂=2a時，總有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．已知函數f（x）=x³-3x²圖象的對稱中心的橫坐標為1，則可求得：f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=．

（2012•湘潭三模）若{a_n}滿足a₁=1，a_n+a_n+1=(

1

4

)n（n∈N^*），設S_n=a₁+4a₂+4²a₃+…+4^n-1a_n則5S2-42a2=；類比課本中推導等比數列前n項和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n=．

若數列{a_n}滿足：a₁=m₁，a₂=m₂，a_n+2=pa_n+1+qa_n（p，q是常數），則稱數列{a_n}為二階線性遞推數列，且定義方程x²=px+q為數列{a_n}的特征方程，方程的根稱為特征根； 數列{a_n}的通項公式a_n均可用特征根求得：
①若方程x²=px+q有兩相異實根α，β，則數列通項可以寫成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數）；
②若方程x²=px+q有兩相同實根α，則數列通項可以寫成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，進而求得a_n．根據上述結論求下列問題：
（1）當a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^*）時，求數列{a_n}的通項公式；
（2）當a₁=1，a₂=11，a_n+2=2a_n+1+3a_n+4（n∈N^*）時，求數列{a_n}的通項公式；
（3）當a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）時，記S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ，若S_n能被數8整除，求所有滿足條件的正整數n的取值集合．