①h(x)的圖象關于原點(0,0)對稱；

②h(x)的圖象關于y軸對稱；

③h(x)的最小值為0；

④h(x)在區間(-1,0)上單調遞增.

其中正確的命題是__________________.(把正確命題的序號都填上)

已知函數f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函數f（x）在區間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍．
（Ⅱ）令，是否存在實數a，對任意x₁∈[-1，1]，存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．