題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
如圖，已知
，
分別是正方形
邊
、
的中點，
與
交于點
，
、
都垂直于平面，且
， 
，
是線段上一動點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
平面
，試求
的值；
（Ⅲ）當是中點時，求二面角
的余弦值．
（本小題滿分12分）如圖，已知
，
分別是正方形
邊
、
的中點，
與
交于點
，
、
都垂直于平面，且
， 
，
是線段上一動點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
平面
，試求
的值；
（Ⅲ）當是中點時，求二面角
的余弦值．
（本小題滿分12分）如圖，已知
，
分別是正方形
邊
、
的中點，
與
交于點
，
、
都垂直于平面，且
， 
，
是線段上一動點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
平面
，試求
的值；
（Ⅲ）當是中點時，求二面角
的余弦值．
（本小題滿分12分）
如圖，已知
，
分別是正方形
邊
、
的中點，
與
交于點
，
、
都垂直于平面，且
， 
，
是線段上一動點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
平面
，試求
的值；
（Ⅲ）當是中點時，求二面角
的余弦值．
（本小題滿分12分）
如圖，已知
，
分別是橢圓
：
（
）的左、右焦點，且橢圓的離心率
，也是拋物線
：
的焦點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線
交橢圓于
，
兩點，
且
，點關于
軸的對稱點為
，求直線
的方程．
2009年曲靖一中高考沖刺卷文科數學（一）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．A
【解析】
1．依題意得
，所以
故
且
），因此選
2．依題意得
又
在第二象限，所以
，
，故選C。
3．
且
4．過（-1，1）和（0，3）的直線方程為
，令
，可得在
軸的截距為
，故選A
5．如圖。
故選A
6．設
則
故選D
7．設等差數列
的首項為
，公差
，因為
成等比數列，所以
，即
，解得
，故選D
8．由
，所以
分
之比為2，設
（
，
則
，又點
在圓
上，所以
，即
+
-4，化簡得
=16，故選C
9．長方體的中心即為球心，設球半徑為
，則
于是
兩點的球面距離為
故選B
10．畫出
和
在
內的圖象如圖
已知
，且兩函數在
上均為增函數，因此，兩曲線在內有一交點，故
與
的大小關系與的取值有關，故選D。
11．
。而樣本總容量為20。
所以植物油類食品應抽取樣本數為
，果蔬類食品應抽取樣本數為
，故，植物油類與果蔬類食品抽取的樣本數之和為2+4=6，故應選C。
12．
又因為對任意實數，都有
即
，
當且僅當
即
時，上述等號成立，即當
對，
有最小值2，故選A。
二、填空題
13．5．線性規劃問題先作出可行域，注意本題已知最優的待定參數的特點，可考慮特殊的交點，再驗證由題設可知
，應用運動變化的觀點驗證滿足
為所求。
14．7．由題意得
又
因此A是鈍角，
15．22，連接
，
的周章為
16．當
時，
，取到最小值，因次，
是對稱軸：②當
時，
因此
不是對稱中心；③由
可得
故
在
上不是增函數；④把函數
的圖象向左平移
得到
的圖象，得不到的圖象，故真命題序號是①。
三、解答題
17．（1）
在
上單調遞增，
在上恒成立，即
在上恒成立，
即實數的取值范圍
（2）
由題設條件知在
上單調遞增。
由
得
，即
即的解集為
又
的解集為
18．（1）過
作
子
連接
側面
。
故
是邊長為2的等邊三角形。又
點，
又
是
在底面
上的射影，
（法一）（2）
就是二面角
的平面角，
和
都是邊長為2的正三角形，
又
即二面角的大小為45°
（3）取的中點為
連接
又
為
的中點，
，又
，且
在平面
上，又
為的中點，
又
線段
的長就是到平面
的距離在等腰直角三角形
中，
，
，
，即到平面的距離是
（法二）（2）
，以
為軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，則點
設平面
的法向量為
，則
，解得
，
取
則
，平面的法向量
向量
所成角為45°故二面角的大小為45°，
（3）由
，
的中點
設平面的法向量為
，則
，解得
則
故到平面的距離為
19．（1）每天不超過20人排隊結算的概率為：
（2）每天超過15分排隊結算的概率為，
一周7天中，沒有出現超過15分排隊結算的概率為
一周7天中，有一天出現超過15人排隊結算的概率為
一周7天中，有兩天出現超過15人排隊結算的概率為
一周7天中，有3天以上（含3天）出現超過15人跑隊結算的概率為；
所以，該商場需要增加結算窗口。
20．（1）由已知
得
又
因此
是首項為1，公差為1的等差數列
（2）由（1）得
①式兩邊同乘以3，得
②
①式-③式得，
21．（1）
即當
時
取得最小值
因斜率最小的切線與
平行，即讀切線的斜率為-12，所以
，即
，由題設條件知
（2）由（1）知
，因此
令
，解得
當
時，
故在
上為增函數。當
時，
故
在
上為減函數。
當
時，
，故在
上為增函數。
由此可見，函數的單調遞增區間為（
）和，單調遞減區間為。
22．（1）連接
，由題意知：
圓
為圓
的半徑，
又
點
在
為焦點的橢圓上，即
點的軌跡方程為
（2）由
， 消去得1
由
得
設
則
，有
設點
到直線
的距離為
，則
當
，即
時，等號成立。
面積的最大值為3
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