Question

（本小題滿分12分）

如圖，已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率，也是拋物線：的焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，

且，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求直線的方程．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)是，

則，得，則，

故橢圓的方程為．......................................................4分

（Ⅱ）顯然直線的斜率不存在時(shí)不符合題意，可設(shè)直線：，設(shè)，，由于，則；..........................................................6分

聯(lián)立，得，

則 ，...........① ，..............②，將代入①、②得：

  ，..............③  ，.....④ ，由③、④得，

 ，，.................................................................................. 10分

（i）若時(shí)，，，

即，，，

   直線的方程是；

（ii）當(dāng)時(shí)，同理可求直線的方程是．...........................12分

 

【解析】略