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在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過A₁、C₁、B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁B₁C₁D₁，且這個(gè)幾何體的體積為

40

3

．
（1）求棱A₁A的長；
（2）若線段AC與BD交于點(diǎn)E，求證：D₁E∥平面A₁C₁B；
（3）在線段BC₁上是否存在點(diǎn)P，使直線A₁P與C₁D垂直，如果存在，指出線段C₁P的長，如果不存在，請說明理由．

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．?
（1）證明：BD⊥AA₁；?
（2）證明：平面AB₁C∥平面DA₁C₁
（3）在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．