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對于定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數c，使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當x₂∉[a，b]時，f（x₂）＞c恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“平底型”函數．
（Ⅰ）判斷函數f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數？并說明理由；
（Ⅱ）設f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數x的取值范圍；
（Ⅲ）若函數g(x)=mx+

x2+2x+n

是區間[-2，+∞）上的“平底型”函數，求m和n的值．

對于函數f（x）=ax²+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在實數x₀，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．
（1）當a=2，b=-2時，求f（x）的不動點；
（2）若對于任何實數b，函數f（x）恒有兩相異的不動點，求實數a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）的圖象上A、B兩點的橫坐標是函數f（x）的不動點，且直線y=kx+

1

2a2+1

是線段AB的垂直平分線，求實數b的取值范圍．

對于定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數c，使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當x₂∉[a，b]時，f（x₂）＞c恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“平底型”函數．
（1）判斷函數f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數？并說明理由；
（2）若函數g(x)=x+

x2+2x+n

是區間[-2，+∞）上的“平底型”函數，求n的值．
（3）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數x的取值范圍．