題目列表(包括答案和解析)
給出下列四個命題：
① 
是
的充要條件；
② 已知A、B是雙曲
線
實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且
的最小值為2，則雙曲線的離心率e=
；
③ 取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是
；
④ 一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。
其中真命題的序號是 。（填上所有真命題的序號）
給出下列四個命題：
① 
是
的充要條件；
② 已知A、B是雙曲
線
實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且
的最小值為2，則雙曲線的離心率e=
；
③ 取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是
；
④ 一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。
其中真命題的序號是 。（填上所有真命題的序號）
（08年湖南六校聯考理） 如圖，在棱長為
的正方體
中，
為
的中點，
為
上任意一點，
、
為
上任意兩點，且
的長為定值
，則下列四個值中不為定值的是（ ）
A．點到平面
的距離
B．二面角
P的大小
C．直線
與平面
所成的角
D．三棱錐
的體積
如圖在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，且EF的長為定值b，則下列 四個值中不為定值的是如圖在棱長為a的正方體ABCD―A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F
為CD上任意兩點，且EF的長為定值b，則下列四個值中不為定值的是 （ ）
A．點到平面的距離
B．二面角的大小
C．直線與平面所成的角
D．三棱錐的體積
一、選擇題：BCDC DCAB
二、填空題：
9．153 10.
11.
12.
13.
14.
15. 8
三.解答題
16.(1)
,
,
(2)
17.(1)
(2)
,當
或13時，
18．（1）略 （2）
（3）若存在P，使
，矛盾。
19.
當
，即
時，
20.(1)
(2)
(3)
或
，又
21.(1)
(2)
先猜想（取特殊法位置）：
再證：
，對符合條件的B都成立。
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