Question

如圖在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點(diǎn)，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長為定值b，則下列 四個(gè)值中不為定值的是

1. A.
   點(diǎn)Q到平面ABCD的距離
2. B.
   二面角Q-EF-B的大小
3. C.
   直線QE與平面ABCD所成的角
4. D.
   三棱錐E-FQB的體積

Answer 1

C
分析：根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對錯(cuò)；根據(jù)兩條平行線共面，可以判斷B答案的對錯(cuò)，根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可以判斷D的對錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．
解答：A中，∵A₁B₁∥平面ABCD，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q到平面ABCD的距離為定值；
B中，∵A₁B₁∥CD，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，
∴二面角Q-EF-B的大小為定值；
D中，∵B到CD的距離相等，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，EF的長為定值b，
∴S_△EFB為定值，而Q點(diǎn)到平面ABCD的距離為定值
則三棱錐Q-EFB的體積即三棱錐E-FQB的體積為定值
故A，B，D三個(gè)答案的結(jié)果均為定值
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離，其中兩線平行時(shí)，一條線的上的點(diǎn)到另一條直線的距離相等，線面平行時(shí)直線上到點(diǎn)到平面的距離相等，平面平行時(shí)一個(gè)平面上的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．