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（ 14 分） 受轎車在保修期內維修費等因素的影響， 企業產生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關，某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為 2 年，現從該廠已售出的兩 種品牌轎車中隨機抽取 50 輛，統計數據如下：

將頻率視為概率，解答下列問題：

（I）從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現故障發生在保修期內的概率；

(II)若該廠生產的轎車均能售出，記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為 ，生產一輛乙品牌轎 車的利潤為 ，分別求 ， 的分布列 ；

（III）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一 種品牌轎 車，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該產生哪種品牌的轎車？說明理由.

 

(本小題滿分14分)

因發生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污,根據環保部門的建議,現決定在漁塘中投放一種可與污染液體發生化學反應的藥劑.已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數關系式近似為,其中.

若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和.根據經驗,

當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.

（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達幾天?

（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數據:取1.4).

          

           

          

（本小題滿分14分）

有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發地段.為了保證安全，交通部門規定，隧道內的車距正比于車速的平方與車身長的積，且車距不得小于一個車身長（假設所有車身長均為）.而當車速為時，車距為1.44個車身長.

⑴求通過隧道的最低車速；

⑵在交通繁忙時，應規定怎樣的車速，可以使隧道在單位時段內通過的汽車數量最多？

在北京奧運會期間，4位志愿者計劃在長城、故宮、天壇和天安門等4個景點服務，已知每位志愿者在每個景點服務的概率都是

1

4

，且他們之間不存在相互影響．
（1）求恰有3位志愿者在長城服務的概率；
（2）設在故宮服務的志愿者人數為X，求X的概率分布列及數學期望．

為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下表1、表2．

表1：男生身高頻數分布表

 

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
頻數	2	5	14	13	4	2

 

表2：女生身高頻數分布表

 

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
頻數	1	7	12	6	3	1

 

（I）求該校男生的人數并完成下面頻率分布直方圖；

（II）估計該校學生身高在的概率；

（III）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。

【解析】第一問樣本中男生人數為40 ，

由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數為400

（2）中由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在的頻率 

故由估計該校學生身高在的概率 

（3）中樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖，故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率

由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在

的頻率-----------------------------------------6分

故由估計該校學生身高在的概率．--------------------8分

（3）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

--10分

故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率