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某醫院有3臺醫療機器設備參加某種事故保險．醫院年初保險公司繳納990元的保險金．對在一年內發生此種事故的每臺機器，單位可獲9900元的賠償，設這三臺機器在一年內發生此種事故概率分別為

1

9

，

1

10

，

1

11

，且每臺機器是否發生事故相互獨立，求一年內該單位在此保險中：
（1）獲賠9900元的概率；
（2）獲賠的概率；
（3）獲賠金額ξ分布列及數學期望．

（本題滿分12分）

某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T (單位:年)有關．若T≤1，則銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元．設每臺該種電器的無故障使用時間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發生的概率分別為p₁，p₂，p₃，又知p₁，p₂是方程的兩個根，且p₂=p₃．

（1）求p₁，p₂，p₃的值；

  （2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的期望．

(本小題滿分12分) 某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統（簡稱系統）和，系統和在任意時刻發生故障的概率分別為和。

（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為，求的值；

（Ⅱ）設系統在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數為隨機變量，求的概率分布列及數學期望。

 

(本小題滿分12分) 某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統（簡稱系統）和，系統和系統在任意時刻發生故障的概率分別為和。

（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為，求的值；

（Ⅱ）求系統在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數大于發生故障的次數的概率。