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如圖，點F是橢圓W：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，A、B分別是橢圓的右頂點與上頂點，橢圓的離心率為

1

2

，三角形ABF的面積為

3 3

2

，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對于x軸上的點P（t，0），橢圓W上存在點Q，使得PQ⊥AQ，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點M、N （M、N異于橢圓的左右頂點），若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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如圖，點F是橢圓W：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，A、B分別是橢圓的右頂點與上頂點，橢圓的離心率為

1

2

，三角形ABF的面積為

3 3

2

，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對于x軸上的點P（t，0），橢圓W上存在點Q，使得PQ⊥AQ，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點M、N（M、N異于橢圓的左右頂點），若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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如圖，橢圓C：

x2

36

+

y2

20

=1的左頂點，右焦點分別為A，F(xiàn)，直線l的方程x=9，N為l上位于x軸上方的一點．
（1）設線段AN與橢圓C交于點M，且點M是線段AN的中點，求證：MA⊥MF；
（2）過三點A，F(xiàn)，N的圓與y軸交于P，Q兩點，求線段PQ的長的取值范圍．

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如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸兩個端點分別為A，B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2 的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C，D分別為長軸的左右端點，O為坐標原點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P，判斷

OM

•

OP

是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

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如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

a2-1

=1的左右頂點分別為A、B，左右焦點分別為F₁、F₂，P為以F₁、F₂為直徑的圓上異于F₁、F₂的動點，直線PF₁、PF₂分別交橢圓C于M、N和D、E．
（1）證明：

AP

•

BP

為定值K；
（2）當K=-2時，問是否存在點P，使得四邊形DMEN的面積最小，若存在，求出最小值和P坐標，若不存在，請說明理由．

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二、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

B

C

A

三、填空題

（11）｛x│x<1 ｝ (12) （13）  3   （14）m＝0或m≥1    （15） 2004

（16）②③④

三解答題

（17）（Ⅰ）；  （Ⅱ）.

（18）解：由題目知的圖像是開口向下，交軸于兩點和的拋物線，對稱軸方程為（如圖）

那么，當和時，有，代入原式得：

解得： 或

經檢驗知： 不符合題意，舍去.

(Ⅰ)由圖像知，函數在內為單調遞減，所以：當時，，當時，.

在內的值域為

(Ⅱ)令

要使的解集為R，則需要方程的根的判別式，即

解得　　當時，的解集為R.

（１９）（Ⅰ）；  （Ⅱ）存在M＝4.

（20）解：任設x ₁>x₂

         f(x ₁)-f(x₂) = a x ₁+ - a x ₂ -

                  =(x ₁-x ₂)(a+ )

         ∵f(x)是R上的減函數，

         ∴(x ₁-x ₂)(a+ )＜0恒成立

又＜1

       ∴a≤ -1 

（21）解：(Ⅰ)由已知

　　，

(Ⅱ)設，

當且僅當時，　

(Ⅲ)

　橢圓的方程為

（22）（Ⅰ）.

（Ⅱ）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.