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如圖，點F是橢圓W：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，A、B分別是橢圓的右頂點與上頂點，橢圓的離心率為

1

2

，三角形ABF的面積為

3 3

2

，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對于x軸上的點P（t，0），橢圓W上存在點Q，使得PQ⊥AQ，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點M、N （M、N異于橢圓的左右頂點），若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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如圖，點F是橢圓W：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，A、B分別是橢圓的右頂點與上頂點，橢圓的離心率為

1

2

，三角形ABF的面積為

3 3

2

，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對于x軸上的點P（t，0），橢圓W上存在點Q，使得PQ⊥AQ，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點M、N（M、N異于橢圓的左右頂點），若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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如圖，橢圓C：

x2

36

+

y2

20

=1的左頂點，右焦點分別為A，F，直線l的方程x=9，N為l上位于x軸上方的一點．
（1）設線段AN與橢圓C交于點M，且點M是線段AN的中點，求證：MA⊥MF；
（2）過三點A，F，N的圓與y軸交于P，Q兩點，求線段PQ的長的取值范圍．

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如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F₁，F₂，短軸兩個端點分別為A，B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2 的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C，D分別為長軸的左右端點，O為坐標原點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P，判斷

OM

•

OP

是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

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如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

a2-1

=1的左右頂點分別為A、B，左右焦點分別為F₁、F₂，P為以F₁、F₂為直徑的圓上異于F₁、F₂的動點，直線PF₁、PF₂分別交橢圓C于M、N和D、E．
（1）證明：

AP

•

BP

為定值K；
（2）當K=-2時，問是否存在點P，使得四邊形DMEN的面積最小，若存在，求出最小值和P坐標，若不存在，請說明理由．

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Ⅰ 選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

 B

C

C

B

C

C

B

A

A

B

Ⅱ 非選擇題

二、13．         14．4          15．-2            16．①  ②   

三、解答題：

17．（I）解：

    --------------------------4分

當，即時，取得最大值.

因此，取得最大值的自變量x的集合是  -------8分

（Ⅱ）解：

由題意得，即.

因此，的單調增區間是.-------------------13分

18．⑴∵f (x) ≥x的解集為R

∴x²－（4a＋1）x＋a²≥0對于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

∴△＝（4a＋1）²－4a²≤0

  即12 a²＋8a＋1≤0             --------------------------------------------------------4分

    （2a＋1）（6a＋1）≤0

∴?≤a≤?

∴a的取值范圍為[?，?]       ------------------------------------------------------6分

（2）∵，---------------------------------------------------------8分

由的對稱軸，知在單調遞增

∴在處取得最小值，即---------------------------------------------------11分

∴    解得或  ∵        ∴----------------------13分

19、解：由<0,得

即(*)----------------------------------------------------------------------2分

⑴當 a＞0時，（*）等價于＜0  a＞0時，

∴不等式的解為：＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分   

⑵當a=0時，（*）等價于＜0即x＜1----------------------------------------------------8分

⑶當a＜0時，（*）等價于＞0  a＜0時，

∴   不等式的解為 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分

綜上所述：當a＞0時，不等式的解集為（，1）；當a=0時，不等式的解集為；

當a＜0時，不等式的解集為∪（，）-------------------------------12分

20．

---------------------------------------------------------------------------------3分

---------------------------------------------------------------------7分

---------------------------------12分

21．解：(1)由已知

　　，

(2)

　橢圓的方程為

22．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數．---------------------------------------3分

（2）設則

所以f(x)是增函數．----------------------------------------------------6分

(3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是單調增函數，又由(1)f(x)是奇函數．

f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k?3＜-3+9+2，

3-(1+k)?3+2＞0對任意x∈R成立．

令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．

R恒成立．

---------------------------------------------------------------------------12分