題目列表(包括答案和解析)
設二次函數
在區間
上的最大值、最小值分別是M、m，集合
.
(1)若
，且
，求M和m的值；
(2)若
，且
，記
，求
的最小值.
已知
,
.
(Ⅰ)
,求函數
在區間
上的最大值與最小值；
(Ⅱ)若函數在區間
和
上都是增函數，求實數
的取值范圍.
設二次函數
在區間
上的最大值、最小值分別是M、m，集合
．
（Ⅰ）若
，且
，求M和m的值；
（Ⅱ）若
，且
，記
，求
的最小值
已知函數
（Ⅰ）當
在區間
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在區間
上，函數
的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍．
已知函數
（Ⅰ）當
在區間
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在區間
上，函數
的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍．
一．選擇題 1B 2B 3B
二.填空題 13.3 14. 
15. 
16. 
三.解答題
17.解：由已知
所以
所以
.…… 4分
由
解得
.
所以
…… 8分
于是
…… 10分
故
…… 12分
18.（Ⅰ）設{an}的公比為q，由a3=a1q2得 
…… 2分
（Ⅱ）
…… 12分
19．解: (1)由
知, 
…① ∴
…②…… 2分
又
恒成立,
有
恒成立, 故
…… 4分
將①式代入上式得:
, 即
故
, 即
,代入②得,
…… 8分
(2)
即
∴
解得:
, ∴不等式的解集為
…… 12分
20、證（I）由a1=1,an+1=
Sn(n=1,2,3，…)，知a2=
S1=
, 
,∴
又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),則Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn,
(n=1,2,3，…).故數列{
}是首項為1，公比為2的等比數列 
…… 8分
證（II） 由（I）知，
，于是Sn+1=4(n+1)?
=4an(n
)…… 12分
又a2=3S1=3,則S2=a1+a2=4=
21. 解:(1)
.
…… 2分
當
時,
時,
, 因此
的減區間是
在區間
上是減函數
…… 5分
當
時,
時,, 因此的減區間是
…… 7分
在區間上是減函數
綜上,
或
…… 8分
(2). 若
在區間
上, 
…… 12分
22.解：（1）由題意和導數的幾何意義得：
由（1）得c=-a
…… 6分
…… 10分
…… 14分
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