題目列表(包括答案和解析)
二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．
(Ⅰ)對于x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，求證：方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]有不相等的兩實根，且必有一根屬于(x1、x2)；
(Ⅱ)若方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)內的實根為m，且x1、m－
、x2成等差數列，設x＝x0是f(x)的對稱軸方程．
求證：x0＜m2；
(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實根為α、β，當|β|＜2，
|α－β|＝2時，求b的取值范圍．
二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．
(Ⅰ)對于x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，求證：方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]有不相等的兩實根，且必有一根屬于(x1、x2)；
(Ⅱ)若方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)內的實根為m，且x1、m－
、x2成等差數列，設x＝x0是f(x)的對稱軸方程．求證：x0＜m2．
(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實根為α、β，當|β|＜2，|α－β|＝2時，求b的取值范圍．
解答題
已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，設方程f(x)＝x的兩個實根為x1和x2．
(1)如果x1＜2＜x2＜4，設函數f(x)的對稱軸為x＝x0，求證：x0＞－1；
(2)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范圍．
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