二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．
(Ⅰ)對于x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，求證：方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]有不相等的兩實根，且必有一根屬于(x1、x2)；
(Ⅱ)若方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)內的實根為m，且x1、m－
、x2成等差數列，設x＝x0是f(x)的對稱軸方程．求證：x0＜m2．
(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實根為α、β，當|β|＜2，|α－β|＝2時，求b的取值范圍．
科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044
已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與直線y＝25有公共點，且二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－
，
)，求實數a、b、c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044
已知二次函數f(x)＝ax2＋bx(a，b為是常數且a≠0)滿足條件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)問是否存在實數m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044
定義在R上的函數f(x)滿足：如果對任意x1、x2∈R，都有f(
)≤
[f(x1)＋f(x2)]則稱函數f(x)是R上的凹函數．
已知二次函數f(x)＝ax2＋x(a∈R，a≠0)
(Ⅰ)求證：當a＞0時，函數f(x)是凹函數．
(Ⅱ)如果x∈[0，1]時，|f(x)|≤1，試求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044
二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．
(Ⅰ)對于x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，求證：方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]有不相等的兩實根，且必有一根屬于(x1、x2)；
(Ⅱ)若方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)內的實根為m，且x1、m－
、x2成等差數列，設x＝x0是f(x)的對稱軸方程．
求證：x0＜m2；
(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實根為α、β，當|β|＜2，
|α－β|＝2時，求b的取值范圍．
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