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如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．

（I）求證：平面；

（II）求證：；

（III）設PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問利用線面平行的判定定理，，得到

第二問中，利用，所以

又因為，，從而得

第三問中，借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.

（Ⅰ）證明： 分別是的中點，    

，．       …4分

（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

∴

 

某地區對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．

視覺         [來源:]	視覺記憶能力
偏低	中等	偏高	超常
聽覺 記憶 能力	偏低	0	7	5	1
中等	1	8	3
偏高	2		0	1
超常	0	2	1	1

由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．

（I）試確定、的值；

（II）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率；

（III）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為，求隨機變量的數學期望．

【解析】1）中由表格數據可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有（10+a）人．記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，則P(A)=(10+a)/40=2/5，解得a=6．……………2分

所以．b=40-(32+a)=40-38=2答：a的值為6，b的值為2．………………3分

（2）中由表格數據可知，具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生共有8人．

方法1：記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件B，

則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件

(3)中由于從40位學生中任意抽取3位的結果數為，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共24人，從40位學生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結果數為，………………………7分

所以從40位學生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為，k=0,1,2,3