題目列表(包括答案和解析)
（Ⅰ）已知函數
,若存在
，使得
,則稱是函數的一個不動點，設二次函數
.
(Ⅰ) 當
時，求函數
的不動點；
(Ⅱ) 若對于任意實數
，函數恒有兩個不同的不動點，求實數
的取值范圍；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，若函數的圖象上
兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線
是線段
的垂直平分線，求實數
的取值范圍.
（Ⅰ）已知函數
,若存在
，使得
,則稱是函數的一個不動點，設二次函數
.
(Ⅰ) 當
時，求函數
的不動點；
(Ⅱ) 若對于任意實數
，函數恒有兩個不同的不動點，求實數
的取值范圍；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，若函數的圖象上
兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線
是線段
的垂直平分線，求實數
的取值范圍.
,若存在
，使得
,則稱是函數的一個不動點，設二次函數
. 
時，求函數
的不動點；
，函數恒有兩個不同的不動點，求實數
的取值范圍；的圖象上
兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線
是線段
的垂直平分線，求實數
的取值范圍.已知函數
的圖象與函數
的圖象關于點A（0，1）對稱．
（I）求
的值；
（II）若
，且
在區間
上為減函數，求實數
的取值范圍；
（III）在條件（II）下，試證明函數
與函數
圖象的交點不可能落在
軸的左側．
已知函數
的圖象為曲線C。
（1）若曲線C上存在點P，使曲線C在P點處的切線與
軸平行，求
的關系；
（2）若函數
時取得極值，求此時的值；
（3）在滿足（2）的條件下，
的取值范圍。
一、選擇題：（每小題5分，共60分）
A C C D D A A B B C C D
注：選擇題第⑺題選自課本43頁第6題．
二、填空題：（每小題4分，共16分）
(13) 
； (14) 
； (15) 
； (16) 6．
三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
(17)
解：（Ⅰ）由對數函數的定義域知
．
………………2分
解這個分式不等式，得
．
………………4分
故函數
的定義域為
．
………………5分
（Ⅱ）
，
………………8分
因為
，所以由對數函數的單調性知
．
………………9分
又由（Ⅰ）知，解這個分式不等式，得
． ………………11分
故對于，當
，
………………12分
(18)
解：（Ⅰ）由題意
，
＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分
（Ⅱ）
－
＝
，
………………6分
當
時，－＝
，無遞增區間； ………………8分
當x＜１時，－＝
，它的遞增區間是
．……11分
綜上知：－的單調遞增區間是． ……………12分
(19)證明：(Ⅰ) 函數在
上的單調增區間為
．
(證明方法可用定義法或導數法) ……………8分
(Ⅱ) 
，所以
，解得
. ……………12分
(20)
解：（Ⅰ）設投資為
萬元，
產品的利潤為萬元，
產品的利潤為萬元．由題意設
，
．
由圖可知
，
． ………………2分
又
，
．
………………4分
從而
，
．
………………5分（Ⅱ）設產品投入萬元，則產品投入
萬元，設企業利潤為
萬元．
，
………………7分
令
，則
．
當
時，
，此時
．
………………11分
答：當產品投入6萬元，則產品投入4萬元時，該企業獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．
………………12分
(21)解：（Ⅰ）
……1分
根據題意，
…………4分
解得
. …………6分
（Ⅱ）因為
…………7分
（i）
時，函數無最大值，
不合題意，舍去. …………9分
（ii）
時，根據題意得
解之得
…………11分
為正整數， 
=3或4. …………12分
(22) 解：
，
（Ⅰ）當
時，
………………2分
設為其不動點，即
則
即的不動點是
. ……………4分
（Ⅱ）由
得：
. 由已知，此方程有相異二實根，
恒成立，即
即
對任意
恒成立.
………………8分（Ⅲ）設
，
直線
是線段AB的垂直平分線， ∴ 
…………10分
記AB的中點
由（Ⅱ）知
……………………12分
化簡得：
（當
時，等號成立）.
即
……………………14分
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