題目列表(包括答案和解析)
（2009寧夏海南卷理）（本小題滿(mǎn)分12分）
某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為B類(lèi)工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)、B類(lèi)分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。
（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類(lèi)工人，乙為B類(lèi)工人；
（II）從A類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.
表1：
| 生產(chǎn)能力分組 |
|
|
|
|
|
| 人數(shù) | 4 | 8 |
| 5 | 3 |
表2：
| 生產(chǎn)能力分組 |
|
|
|
|
| 人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）
（ii）分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
（2009寧夏海南卷理）（本小題滿(mǎn)分12分）
某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為B類(lèi)工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)、B類(lèi)分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。
（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類(lèi)工人，乙為B類(lèi)工人；
（II）從A類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.
表1：
| 生產(chǎn)能力分組 |
|
|
|
|
|
| 人數(shù) | 4 | 8 |
| 5 | 3 |
表2：
| 生產(chǎn)能力分組 |
|
|
|
|
| 人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）
（ii）分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
（本小題滿(mǎn)分12分）
某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為B類(lèi)工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)、B類(lèi)分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。
（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類(lèi)工人，乙為B類(lèi)工人；
（II）從A類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.
表1：
生產(chǎn)能力分組 |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 4 | 8 |
| 5 | 3 |
表2：
生產(chǎn)能力分組 |
|
|
|
|
人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）
（ii）分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出來(lái)填涂在答題卡上。
1．A
2．D 對(duì)“若
則
”的否定已經(jīng)不是“四種命題”中的任何一種，而是表示“合取”命題；且非，即反設(shè)命題的結(jié)論不成立為非，選D。
3．B 因?yàn)?sub>
，所以，當(dāng)
時(shí)，分母
最小，從而
最大為2，選B。
4．C
5．B 設(shè)等差數(shù)列
的前三項(xiàng)為
（其中
），則
于是它的首項(xiàng)是2，選B
6．D 因?yàn)?sub>
的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，所以函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，于是
，解得
，選D
7．D 在直角坐標(biāo)系中較準(zhǔn)確地作出點(diǎn)A、B、C，并結(jié)合代值驗(yàn)證，可知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足選擇支D的解析式，選D。
8．C 因?yàn)榉帜傅臉O限為零，不能直接使用商的極限運(yùn)算法則，但這里分子的極限也是零，分子、分母極限之所以為零，就式因?yàn)榉肿印⒎帜付及?sub>
的因子，先把零因式消去，然后再求極限，得
，選C。
9．A 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+
），當(dāng)
≥1時(shí)，
≥0，有
；當(dāng)
時(shí)，
，有
，選A。
10．B 根據(jù)圖像可知，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)圖像從左到右是上升的，表明對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得
，有
，選B.
11．A 由
可得
和
。容易驗(yàn)證
，即
。而滿(mǎn)足條件：“
”的附屬
不一定滿(mǎn)足條件：“”，比如取
，即
。選A.
12．C 設(shè)
，則B
,有
，∴
。由于A、B兩點(diǎn)在函數(shù)
的圖象上，則
＝1，∴
，而點(diǎn)A又在函數(shù)
的圖像上，∴
，得
，有
，于是
，選C。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。
13．
或
等。
14．原式＝
。
15．由圖知車(chē)速小于
16．原不等式等價(jià)于
，令
，則
，當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
。故
∴
，∴
。
三、解答題：本答題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。
17．（本題滿(mǎn)分12分）
解法一 原不等式等價(jià)于
或
………………12分
解法二 原不等式等價(jià)于
或
或
說(shuō)明 本題是教材第一冊(cè)上
頁(yè)習(xí)題1.5第5題：解不等式
的改變，這是關(guān)于的二次雙連不等式，若轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二次不等式組成的不等式組來(lái)解時(shí)，只要善于正確因式分解，數(shù)軸標(biāo)根，也能快速解決。
18．（本題滿(mǎn)分12分）
（1）當(dāng)時(shí)，等式左邊＝
，右邊＝
，所以對(duì)n＝2時(shí)，等式成立。………………2分
（2）假設(shè)當(dāng)
時(shí)，等式成立，即
，則對(duì)n＝k+1時(shí)，
，而
）＝
＝
＝
，表明
時(shí)，等式成立。
………………10分
由（1），（2）可知對(duì)一切
的自然數(shù)等式都成立。
…………12分
19．（本題滿(mǎn)分12分）
設(shè)表示每臺(tái)的利潤(rùn)，y表示周銷(xiāo)售量，則
經(jīng)過(guò)了點(diǎn)（20，0），（0，35），
∴
解得
………………4分
即
或
，其中
因此，商店一周中所獲利潤(rùn)總額為：
每臺(tái)利潤(rùn)×銷(xiāo)售量＝
＝
………8分
由于y是正整數(shù)，所以當(dāng)周銷(xiāo)售量為y＝17或18時(shí)，利潤(rùn)總額最大，為
元，此時(shí)
元或10.3元。
………………12分
20．（本小題滿(mǎn)分12分）
（1）由
得a＝0.18，
得b＝0.36
………………4分
（2）甲種棉花纖維長(zhǎng)度的期望為
甲 ＝28×0.14+29×0.18+30×0.36+31×0.18+32×0.14＝30
乙 ＝28×0.12+29×0.2+30×0.36+31×0.2+32×0.14＝30
………8分
甲＝
乙＝
由于甲>乙，即乙種棉花纖維長(zhǎng)度的方差小些，所以乙種棉花的質(zhì)量較好些（纖維長(zhǎng)度比較均勻）………………12分
說(shuō)明：本題是選修教材17頁(yè)8題的改編。
21．（本題滿(mǎn)分12分）
（1）延長(zhǎng)FE與AB交于點(diǎn)P，則
∵EP//BC，∴
∽
，
∴
，即
，∴
，
…………2分
在直角三角形AEP中，
，
，
，
由勾股定理，得
（*）
即
。
………………6分
∵
∴（*）式成立的充要條件是
，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為
， ……8分
（2）因?yàn)?sub>
，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)取得，
………10分
所以正方形
的面積
當(dāng)
時(shí)取得最大值
………12分
若由
得
,
所以
即
，
等式右端分子有理化，得
∴
∵
∴
，
整理，得
與的函數(shù)關(guān)系式為
（
）
22．（本題滿(mǎn)分14分）
（1）令
，
則
……3分
因，∴
，故函數(shù)
在
上是增函數(shù)。
又在
處連續(xù)，所以，函數(shù)在
上是增函數(shù)。
∴時(shí)，
即
………………6分
（2）令
……8分
則
令
，則
，-1，1。
…10分
當(dāng)x變化時(shí)，
、
的變化關(guān)系如下表：
（―1，0）
0
（0，1）
1
―
0
+
0
―
0
+
極小值
極大值0
極小值
據(jù)此可畫(huà)出的簡(jiǎn)圖如下，…………12分
故存在
，使原方程有4各不同實(shí)根。………………14分
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
