題目列表(包括答案和解析)
如圖，在長方體中，AB=AD=2| 3 |
| 2 |
（12分）如圖，在長方體
中，點
在棱
的延長線上，且
．
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（本小題滿分12分）
如圖，在長方體
中，
，
為
的中點，
為
的中點。
（1）證明：
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值。
如圖，在長方體
中，點
分別在
上，且
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）若規定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等，試根據上述定理，在
時，求平面與平面
所成角的大小．
本題滿分10分）如圖，在長方體
-
中，
分別是
,
的中點，
分別是
,
中點，
（Ⅰ）求三棱錐
的體積；
（Ⅱ）求證：
一 、選擇題
１．C. 2．A. 3．A. 4．A. 5．A. 6．C. 7．A. 8．A. 9．C. 10．D. 11．C.12．D.
一、 填空題
13．
． 14．2． 15．16． 16．13．
三、解答題
17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得
tanA＋tanB＝1－tanAtanB，
即tan（A＋B）＝1.
∵A、B為△ABC內角， ∴A＋B＝
. 則 C＝
（定值）.
（2）已知△ABC內接于單位圓， ∴△ABC外接圓半徑R=1.
∴由正弦定理得：
，
，
.
則△ABC面積S＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
．
∵ 0<B<， ∴
.
故 當
時，△ABC面積S的最大值為
.
（文科） （1）
，
，
，
，∴ 
．
∴ 向量
和
的夾角
的大小為
．
（2）
．
以和為鄰邊的平行四邊形的面積
，
據此猜想，
的幾何意義是以
、
為鄰邊的平行四邊形的面積．
18. （１）學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為
．
（２）若學生甲被評為良好，則他應答對5道題或4道題
而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯一道歷史題）。
設答對5道記作事件A；
答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；
答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；
，
，
．
∴甲被評為良好的概率為：
．
19. （１）延長AC到G，使CG=AC，連結BG、DG，E是AB中點，
．
故直線BG和BD所成的銳角（或直角）就是CE和BD所成的角．
（２）設C到平面ABD的距離為h
20. （1）
．
(2) 由(1)知：
，故
在
是增函數．
又
對于一切
恒成立.
由定理知:存在
由(1)知: 
由
的一般性知：
．
21. （1）以
中點
為原點，所在直線為
軸，建立平面直角坐標系，則
．
 |
設
，由
得
，此即點
的軌跡方程.
（2）將
向右平移一個單位，再向下平移一個單位后，得到圓
，
依題意有
．
（3）不妨設點
在
的上方，并設
，則
，
所以
，由于
且
，
故
．
22.（理科）⑴ ∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．
∵f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．
∴f(x)＝
，g(x)＝
．
⑵
是R上的減函數，
∴y=f －1(x)也是R上的減函數.
又
⑶
n>2,
當
上是增函數.
是減函數；
上是減函數.是增函數．
（文科） （1）∵函數
在
和
時取得極值，∴－1，3是方程
的兩根，
∴
（2）
，當x變化時，有下表
x
(-∞，-1)
-1
（-1，3）
3
（3，+∞）
f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
ㄊ
Max
c+5
ㄋ
Min
c-27
ㄊ
而
時f(x)的最大值為c+54．
要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．
當c≥0時c+54<
當c＜0時c+54<－
∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．
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