Question

如圖，在長方體中，點分別在上，且，．

（1）求證：平面；

（2）若規定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等，試根據上述定理，在時，求平面與平面所成角的大小．

Answer 1

（1）證明見解析（2）平面與平面所成角的大小為

解析:

證明：（1）因為平面，

所以，平面，得．

同理可證．

因為，，所以平面．

解：（2）過作的垂線交于，

因為，所以平面．

設與所成角為，則即為平面與平面所成的角．

以點為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，

又，

由，，

可得，．

因為與所成的角為，

所以，．

由定理知，平面與平面所成角的大小為．