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已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x₁，x₂都滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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一、選擇題：DBDBD  CABCA  AC

二、填空題

13．5  

14．2

15．

16．①②④

17．解：（1）

   （2）

18．解：

又

19．解：（1）

當(dāng)

即時，為增函數(shù)

   （2）當(dāng)時，

，

當(dāng)時，

即

又

20．解（1）已知等差數(shù)列

   （2）當(dāng)

   （3）由題意，

是一個單調(diào)增數(shù)列，要恒成立，只須，故 又因的最大值為7。

21．解：（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)的周期T=12

振幅A=3    b=10

   （Ⅱ）由題意，該船進(jìn)出港時，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米）

解得，

在同一天內(nèi)，取k=0或1

或

∴該船最早能在凌晨1時進(jìn)港，下午17時出港，在港口內(nèi)最多停留16個小時

22．解：

   （1）令

在R上任取

   （2）要使

法2：