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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的、都滿足，當(dāng)

（I）試判斷并證明的奇偶性；

（II）試判斷并證明的單調(diào)性；

（III）若均成立，求實數(shù)m 的取值范圍.

解：（I）為奇函數(shù)，

證明：∵對于任意的

（II）在R上為增函數(shù)，

證明：不妨設(shè)，

（III）均成立，且為奇函數(shù)

均成立，

又在R上為增函數(shù)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x₁，x₂都滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，

]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省溫州中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為R，且當(dāng)時，恒成立，
（1）求證：的圖象關(guān)于點對稱；
（2）求函數(shù)圖象的一個對稱點。