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設點A，B的坐標分別為（-a，0），（a，0）．直線AM，BM相交于點M，且他們的斜率之積為k．則下列說法正確的是   
（1）當k=時，點M的軌跡是雙曲線．（其中a，b∈R⁺）
（2）當k=-時，點M的軌跡是部分橢圓．（其中a，b∈R⁺）
（3）在（1）條件下，點p（x，y）（x＜0）是曲線上的點F₁（-，F₂（，0），且|PF₁|=|PF₂|，則（1）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍（1，]
（4）在（2）的條件下，過點F₁（-，0），F₂（，0）．滿足=0的點M總在曲線的內部，則（2）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率的取值范圍是．

設點A，B的坐標分別為（-a，0），（a，0）．直線AM，BM相交于點M，且他們的斜率之積為k．則下列說法正確的是   
（1）當k=時，點M的軌跡是雙曲線．（其中a，b∈R⁺）
（2）當k=-時，點M的軌跡是部分橢圓．（其中a，b∈R⁺）
（3）在（1）條件下，點p（x，y）（x＜0）是曲線上的點F₁（-，F₂（，0），且|PF₁|=|PF₂|，則（1）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍（1，]
（4）在（2）的條件下，過點F₁（-，0），F₂（，0）．滿足=0的點M總在曲線的內部，則（2）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率的取值范圍是．

（12分）已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F(,0)，一條漸近線m:x+y=0，設過點A(－3,0)的直線l

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過原點的直線a∥l，且a與l的距離為，求k的值；

（3）證明：當k＞時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.