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已知點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-

1

4

．
（1）求證：點(diǎn)P的軌跡在一個(gè)橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，

1

2

)，試求△MAB面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的斜率k_AB；
（3）反思（2）題的解答，當(dāng)△MAB的面積取得最大值時(shí)，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率k_AB和OM所在直線的斜率k_OM之間的關(guān)系．由此推廣到點(diǎn)M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個(gè)特例），試提出一個(gè)猜想或設(shè)計(jì)一個(gè)問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評(píng)分]．

設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量

a

=（mx，y+1），向量

b

=（x，y-1），

a

⊥

b

，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（2）點(diǎn)P為當(dāng)m=

1

4

時(shí)軌跡E上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)N滿足

PN

=2

NQ

，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

（2012•浙江模擬）在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），B（0，1）平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足①

GA

+

GB

+

GC

=

0

，②|

MA

|=|

MB

|=|

MC

|，③

GM

∥

AB

（1）求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程
（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上，定點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

2

，0），已知

PF

∥

FQ

，

RF

∥

FN

且

PF

•

RF

=0．求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值．

（2012•江西模擬）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，過F₁且與坐標(biāo)軸不平行的直線l₁與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，△MNF₂的周長等于8．若過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，x軸上存在定點(diǎn)E（m，0），使

PE

•

QE

恒為定值，則E的坐標(biāo)為（　　）