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在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪考核都設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。
（1）求該選手進入第三輪考核才被淘汰的概率；
（2）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（3）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為X，求隨機變量X的分布列和數學期望。

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在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為X，求隨機變量X的分布列和期望．

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在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為X，求隨機變量X的分布列和期望．

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在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為X，求隨機變量X的分布列和期望．

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且當或時,.當時,.  …………………………10分

結合圖象可知所求的取值范圍為. ……………………………………12分

17．解:(1)記“該選手能正確回答第輪問題”的事件為,

則.

該選手進入第四輪才被淘汰的概率:    

.……………6分

 (2)由題意的所有可能取值分別是1, 2, 3, 4,且

,

，

方法二： 連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO．

∵E,F分別為PC,PD的中點,

∴//,同理//

又//AB,//

平面EFG//平面PAB.

又PA平面PAB,平面EFG．………………………………………4分

（2）由已知底面ABCD是正方形， _.

又∵面ABCD，. 

又_,平面PCD,.

過點F作于,則.

連結,則為直線與平面所成的角. …………………6分

由∽,得.在中求得.

而， ，.

.即動點的軌跡的方程為.…………4分

（2）設點，，.

三點共線，，即.

即，.   ………………………………………6分

三點共線，，即.

，即.

=f(e)=1-=,得a=(舍去). …………………………………6分

③若即-e<a<-1，則在（1,）上為減函數,在（,e）上為增函時數.=f(-a)==,得.

綜上知a=-.……………………………………………………………………8分

（3）由,得.

令,則.

于是.由知.

在上單調遞減,從而.

所以在上單調遞減,于是

∴.     ………………………………………………………8分

②,

即證:.      …………………………………10分

先證:.

1°時,顯然成立.

2°假設時,.

則時，

,即當時,也成立.

由1°2°知成立.

從而

.   ………………………………………14分