題目列表(包括答案和解析)
本題滿分12分）學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人，設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且P(ξ＞0)=
,
(1)求文娛隊的人數；(2)寫出ξ的概率分布列并計算Eξ.
本題滿分12分）設數列
滿足
其前
項和為
，
．
（1）求
與之間的關系； （2）求數列的通項公式； （3）求證：
本題滿分12分）設數列
滿足
其前
項和為
，
．
（1）求
與之間的關系； （2）求數列的通項公式； （3）求證：
本題滿分12分）
已知函數
（Ⅰ）求證：函數
在
上單調遞增；
（Ⅱ）對
恒成立，求
的取值范圍．
本題滿分12分）
等差數列
的各項均為正數，
，前n項和為
是等比數列，
（1）求列數和
的通項公式；
（2）求
的值.
一、1. A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 11.D 12.D
二、13．1 14．1 15．r≥6 16．81
三、
18. （1）設 A為
“甲預報站預報準確”B為“乙預報站預報準確”則在同一時間段里至少
有一個預報準確的概率為
-------4分
（2）①
的分布列為
0
1
2
3
p
0.008
0.096
0.384
0.512
分
②由
在
上的值恒為正值得
---12分
19． 解法一
（1）證明：連AC交DB于點O，
由正四棱柱性質可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A
又∵A1B1⊥側面BC1且BC1⊥BE ∴A
又∵BD∩BE=B，∴A
（2）設A
在側面BC1中，BE⊥B
∴
又BC=2，BB1=4，∴CE=1．
連OE，則OE為平面ACC
在RtㄓECO中，
，∴
又
∵
又
，∴
在RtㄓA1BK中，
，即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值．
解法二：
（1） 以D為原點，DA、DC、DD1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系
．
D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），設點E（0，2，t）
∵BE⊥B
，∴E（0，2，1）
又
，
，
∴
∴A
（2）設A
則
∴
∴
由
⊥ 
得
∴
，…………①
同理有
得
…②
由①②聯立，解得
∴
∴
，又易知
∴
，即所求角的正弦值為
．
20.解：（1）易得
．
（2）設P
為
的圖像上任一點，點P關于直線
的對稱點為
∵點在
的圖像上，
∴
，即得
．
（3）
下面求
的最小值:
①當
，即
時
由
，得
，所以
．
②當
即
時在R上是增函數，無最小值，與
不符．
③當
即
時，在R上是減函數，無最小值，與不符．
④當
即
時，
，與最小值
不符．
綜上所述，所求
的取值范圍是．
21．（1）解：設P（a，0），Q（0，b）則：
∴
設M（x，y）∵
∴
∴
（2）解法一：設A(a，b)，
，
（x1≠x2）
則直線SR的方程為：
，即4y = (x1+x2)x－x1x2
∵A點在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2 ①
對求導得：y′=
x
∴拋物線上S．R處的切線方程為
即4
②
即4
③
聯立②、③得 
代入①得：ax－2y－2b=0故：B點在直線ax－2y－2b=0上．
解法二：設A(a，b)，當過點A的直線斜率不存在時l與拋物線有且僅有一個公共點，與題意不符，可設直線SR的方程為y－b=k(x－a)．
與聯立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．設，（x1≠x2）
則由韋達定理，得
又過S、R點的切線方程分別為
，
．
聯立，并解之，得
（k為參數） 消去k，得ax－2y－2b=0．
故B點在直線2ax－y－b=0上．
22．解：（1）
=22；
（3）由（2）知
=
．
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