Question

本題滿分12分）學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人，設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且P(ξ＞0)=,

(1)求文娛隊的人數；(2)寫出ξ的概率分布列并計算Eξ.

Answer 1

(1) 5人   (2) 1

解析:

設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有(7-x)人，那么只會一項的人數是?(7-2x)人.??(1)∵P(ξ＞0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)= ,?∴P(ξ=0)= ,即.   

∴. ∴x=2.   故文娛隊共有5人.   

(2)ξ的概率分布列為

ξ	0	1	2
P

P(ξ=1)= ,   P(ξ=2)= , 

Eξ=0×+1×+2×=1.