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如圖所示，在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）。勻強磁場方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為，重力加速度為g。

【小題1】一質量為m、電荷量為的帶電質點沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運動，求滿足條件的電場強度的最小值及對應的磁感應強度；
【小題2】在滿足（1）的條件下，當帶電質點通過y軸上的點時，撤去勻強磁場，求帶電質點落在Oxz平面內的位置；
【小題3】當帶電質點沿平行于z軸負方向以速度v₀通過y軸上的點時，改變電場強度大小和方向，同時改變磁感應強度的大小，要使帶點質點做勻速圓周運動且能夠經過x軸，問電場強度E和磁感應強度B大小滿足什么條件？

如圖所示，在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）。勻強磁場方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為，重力加速度為g。一質量為m、電荷量為的帶電質點沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運動。

   （1）求電場強度的最小值及對應的磁感應強度；

   （2）若電場強度為最小值，當帶電質點通過y軸上的點時，撤去勻強磁場，求帶電質點落在Oxz平面內的位置。

飛行時間質譜儀可以根據帶電粒子的飛行時間對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態下，自脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的方形區域，然后到達緊靠在其右側的探測器。已知極板a、b間的電壓為U₀，間距為d，極板MN的長度和間距均為l。不計離子重力及經過a板時的初速度。

（1）若M、N板間無電場和磁場，請推導出離子從a板到探測器的飛行時間，與比荷k=q/m，q和m分別為離子的電荷量和質量）的關系式；

（2）若在M、N間只加上偏轉電壓U₁，請論證說明不同正離子的軌跡是否重合；

（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強磁場。已知進入a、b間的正離子有一價和二價的兩種，質量均為m，元電荷為e。要使所有正離子均能通過方形區域從右側飛出，求所加磁場的磁感應強度的最大值B_m。

飛行時間質譜儀可以根據帶電粒子的飛行時間對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態下，自脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的方形區域，然后到達緊靠在其右側的探測器。已知極板a、b間的電壓為U₀，間距為d，極板MN的長度和間距均為l。不計離子重力及經過a板時的初速度。
（1）若M、N板間無電場和磁場，請推導出離子從a板到探測器的飛行時間，與比荷k=q/m，q和m分別為離子的電荷量和質量）的關系式；
（2）若在M、N間只加上偏轉電壓U₁，請論證說明不同正離子的軌跡是否重合；
（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強磁場。已知進入a、b間的正離子有一價和二價的兩種，質量均為m，元電荷為e。要使所有正離子均能通過方形區域從右側飛出，求所加磁場的磁感應強度的最大值B_m。