Question

如圖所示，在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）。勻強磁場方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為，重力加速度為g。一質量為m、電荷量為的帶電質點沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運動。

   （1）求電場強度的最小值及對應的磁感應強度；

   （2）若電場強度為最小值，當帶電質點通過y軸上的點時，撤去勻強磁場，求帶電質點落在Oxz平面內的位置。

Answer 1

（1）如圖答1所示，帶電質點受到重力mg（大小及方向均已知）、洛倫茲力qv₀B（方向已知）、電場力qE（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運動。根據力三角形知識分析可知：當電場力方向與磁場方向相同時，場強有最小值。根據物體的平衡規律有

                  ①

                  ②

由①②得       

（2）如圖答2所示，撤去磁場后，帶電質點受到重力mg和電場力qE_min作用，其合力沿PM方向并與v₀方向垂直，大小等于qv₀B，故帶電質點在與Oxz平面成角的平面內作類平拋運動。

由牛頓第二定律           ③

解得  a=g/2

設經時間t到達Oxz平面內的點N（x,y,z），由運動的分解可得

沿v₀方向                    ④

沿PM方向              ⑤

又                    ⑥

                   ⑦

聯立③～⑦解得       

所以，帶電質點落在N（，0，2）點（或帶電質點落在Oxz平面內，的位置）