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如圖所示，在xoy平面上，一個以原點O為中心、半徑為R的圓形區域內存在著一勻強磁場．磁場的磁感應強度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點處原來靜止著一個具有放射性的原子核--氮（N），某時刻該核發生衰變，放出一個正電子和一個反沖核．已知正電子從O點射出時沿x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區域．不計重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場區域時的坐標．

如圖所示，在xOy平面上，一個以原點O為圓心，半徑為4R的原型磁場區域內存在著勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標（-2R，0）的A處靜止著一個具有放射性的原子核氮₇¹³N．某時刻該核發生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區域．不計重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運動的半徑．
（3）求正電子最后過y軸時的坐標．

 

如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點O_l為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區域內，分布著一個方向垂直于xOy平面向里，磁感應強度大小為B=0.5T的勻強磁場。一個比荷的帶正電粒子，從磁場邊界上的原點O，以的初速度，沿不同方向射入磁場，粒子重力不計，求：

    （1）粒子在磁場中運動的軌道半徑；

（2）粒子通過磁場空間的最長運動時間。