Question

如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點O_l為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區域內，分布著一個方向垂直于xOy平面向里，磁感應強度大小為B=0.5T的勻強磁場．一個比荷

q

m

=1.0×10⁸C?kg^-1的帶正電粒子，從磁場邊界上的原點O，以v=

3

×10⁷m?s^-1的初速度，沿不同方向射入磁場，粒子重力不計，求：
（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）粒子通過磁場空間的最長運動時間．

Answer 1

分析：（1）粒子進入磁場時由洛倫茲力充當向心力，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律列式可求出軌道半徑；
（2）粒子的軌道半徑一定，當軌跡對應的弦最長時，圓心角最大，粒子在磁場中運動時間最長，先求出周期，再根據軌跡的圓心角求解最長運動時間．

解答：解：（1）粒子進入磁場時由洛倫茲力充當向心力，據牛頓第二定律有：
qvB=m

v2

r

    
得：r=

mv

qB

=

3 ×107

1×108×0.5

m=0.34m                     
（2）粒子運動的周期為：
T=

2πr

v

                         
當圓弧所對的弦長為直徑時，偏轉角最大，此時有：
sin

θ

2

=

R

r

=

3

2

，
即：θ=120°          
當偏轉角最大時粒子通過磁場空間的運動時間最長則有：
t=

θ

360°

T=

1

3

×

2πr

v

=

2×3.14×0.34

3× 3 ×107

s=4.2×10^-8s 
答：（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑為0.34m；
（2）粒子通過磁場空間的最長運動時間為4.2×10^-8s．

點評：帶電粒子在磁場中做圓周運動時，關鍵要抓住洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律進行求解，這些常見問題要熟悉．本題難點是運用幾何知識分析出什么情況軌跡的圓心角，則知運動時間最長．