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（10分）如圖所示，質量M＝0.40的靶盒A位于光滑水平導軌上，開始時靜止在O點，在O點右側有范圍很廣的“相互作用區域”。如圖中的虛線區域。當靶盒A進入相互作用區域時便有向左的水平恒力F＝20N作用。在P處有一固定的發射器B，它可根據需要瞄準靶盒每次發射一顆水平速度V₀＝50m/s、質量ｍ＝0.10的子彈，當子彈打入靶盒A后，便留在盒內，碰撞時間極短。若每當靶盒A停在或到達O點時，就有一顆子彈進入靶盒A內，求：

（1）當第一顆子彈進入靶盒A后，靶盒A離開O點的最大距離；

（2）當第三顆子彈進入靶盒A后，靶盒A從離開O點到又回到O點所經歷的時間；

（3）當第100顆子彈進入靶盒時，靶盒已經在相互作用區中運動的時間總和。

1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖11所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q 初速度可不計，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。

（1）求粒子第1次經過兩D形盒間狹縫后的軌道半徑？

（2）求粒子從開始被加速到由出口處射出，在磁場中的運動總時間t？

(1)此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

(2)帶電粒子在右側D形盒中運動的相鄰兩個圓形軌道的半徑之比。

(2)PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示。質子質量為m，電荷量為q。設質子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質子在加速器中運動的總時間為t(其中已略去了質子在加速電場中的運動時間)，質子在電場中的加速次數與回旋半周的次數相同，加速電子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

(3)試推證當R＞＞d時，質子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的總時間可忽略不

計(質子在電場中運動時，不考慮磁場的影響)。

（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質子轟擊氧16獲得的，反應中同還產生另一個粒子，試寫出該核反應方程。

（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示。質子質量為m，電荷量為q。設質子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質子在加速電場中的運動時間），質子在電場中的加速次數與加旋半周的次數相同，加速電子時的電壓大小可視為不變。求此時加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

（3）試推證當R>>d時，質子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的總時間可忽略不計（質子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。