Question

正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。

（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。

（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與加旋半周的次數(shù)相同，加速電子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此時(shí)加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

（3）試推證當(dāng)R>>d時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的總時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。

Answer 1

答案：
解析：

解： （1）核反應(yīng)方程為+→＋ （2）設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律有 qvB=m 質(zhì)子的回旋周期 T== 高頻電源的頻率 f== 質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能 Ek=mv2 設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n，則 Ek=nqU 又  t=n 可解得  U= （3）在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間為 t1== 在D形盒中回旋的總時(shí)間為 t2=n 故  =<<1 即當(dāng)R>>d時(shí)，t1可忽略不計(jì)。

提示：