Question

下列四說法：
①不等式0.5^2x＞0.5^x-1的解集為（-1，+∞）；
②已知2^m=3ⁿ=36，則

1

m

+

1

n

的值為

1

2

；
③函數(shù)y=3+log_a（2x+3），（a＞0，a≠1）的圖象恒經(jīng)過的定點P的坐標為（-1，3）；
④已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=(

1

2

)x，x＞1}，則A∩B={y|0＜y＜

1

2

}．
其中正確的說法是（　　）

• A、②③
• B、②③④
• C、①③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對四個結(jié)論逐一進行判斷，可以得到正確的結(jié)論．

解答：解：①由0.5^2x＞0.5^x-1得2x＜x-1，解得x＜-1，解集不是區(qū)間形式，故①不對；
②由條件得，

1

m

=log362，

1

n

=log363，

1

m

+

1

n

=log362+log363=log366=

1

2

故②正確；
③令x=-1可得y=3故③正確；
④由y=log₂x，x＞1得y＞0，∴A=y|y＞0}，由y=(

1

2

)x，x＞1得0＜y＜

1

2

∴B={y|0＜y＜

1

2

}，A∩B={y|0＜y＜

1

2

}故④正確．
綜上所述，正確答案為②③④
故選B．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的一些性質(zhì)，利用好對數(shù)的運算性質(zhì)是判斷②的關鍵，其它的容易判斷．