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(1)求證:直線AB恒過一定點(diǎn),(2)當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí).求△ABM的面積 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

有如下結(jié)論:“圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為x0y+y0y=r2”,類比也有結(jié)論:“橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上一點(diǎn)P(x0y0)
處的切線方程為
x
 
0
x
a2
+
y0y
b2
=1
”,過橢圓C:
x2
4
+y2=1
的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線,切點(diǎn)為A、B.
(1)求證:直線AB恒過一定點(diǎn);
(2)當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1時(shí),求△ABM的面積.

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有如下結(jié)論:“圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x,y)處的切線方程為xy+yy=r2”,類比也有結(jié)論:“橢圓處的切線方程為”,過橢圓C:的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線,切點(diǎn)為A、B.
(1)求證:直線AB恒過一定點(diǎn);
(2)當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1時(shí),求△ABM的面積.

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有如下結(jié)論:“圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x,y)處的切線方程為xy+yy=r2”,類比也有結(jié)論:“橢圓處的切線方程為”,過橢圓C:的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線,切點(diǎn)為A、B.
(1)求證:直線AB恒過一定點(diǎn);
(2)當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1時(shí),求△ABM的面積.

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已知F(1,0),P是平面上一動點(diǎn),P到直線l:x=-1上的射影為點(diǎn)N,且滿足(=0

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)過點(diǎn)M(1,2)作曲線C的兩條弦MA,MB,設(shè)MA,MB所在直線的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1,k2變化且滿足k1+k2=-1時(shí),證明直線AB恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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已知F(1,0),P是平面上一動點(diǎn),P到直線l:x=-1上的射影為點(diǎn)N,且滿足(
PN
+
1
2
NF
)•
NF
=0

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)M(1,2)作曲線C的兩條弦MA,MB,設(shè)MA,MB所在直線的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1,k2變化且滿足k1+k2=-1時(shí),證明直線AB恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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一、選擇題:

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空題:

13、    14、  15、對任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答題:

27解:(1)由,得

于是

,即

(2)∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,∴0<,,

設(shè),則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=),

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>

28證明:(1)同理,

又∵       ∴平面. 

(2)由(1)有平面

又∵平面,    ∴平面平面

(3)連接AG并延長交CD于H,連接EH,則

在AE上取點(diǎn)F使得,則,易知GF平面CDE.

29解:(1),                     

,                         

。   

(2)∵

∴當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),有最大值。

,∴取時(shí),(元),

此時(shí),(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,

此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好

30解:(1)設(shè)M

∵點(diǎn)M在MA上∴  ①

同理可得

由①②知AB的方程為

易知右焦點(diǎn)F()滿足③式,故AB恒過橢圓C的右焦點(diǎn)F(

(2)把AB的方程

又M到AB的距離

∴△ABM的面積

31解:(Ⅰ)  

所以函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù).

(Ⅱ) 證明:據(jù)題意x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=

即ㄓ是鈍角三角形

(Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是

 

  ①         

而事實(shí)上,    ②

由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.

32解:(Ⅰ)

    

故數(shù)列為等比數(shù)列,公比為3.           

(Ⅱ)

                 

所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列.

                           

=1+3,且

                           

    

(Ⅲ)

      

假設(shè)第項(xiàng)后有

      即第項(xiàng)后,于是原命題等價(jià)于

      

  故數(shù)列項(xiàng)起滿足.    

 


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