橢圓的離心率e=，過右焦點F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，當直線l的斜率為1時，坐標原點O到直線l的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C上是否存在點P，使得當直線l繞點F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由．

橢圓的離心率e=，過右焦點F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，當直線l的斜率為1時，坐標原點O到直線l的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C上是否存在點P，使得當直線l繞點F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的中心在坐標原點，離心率為

1

2

，一個焦點是F（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）直線l過點F交橢圓于A、B兩點，且點F分向量

AB

所成的比為2，求直線l的方程．