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設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2-6x
（Ⅰ）當(dāng)a=b=

1

2

時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+

1

2

ax2+bx+

a

x

(0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e²]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)=

x2+1，x≤1 lnx，x＞1

，則f(f(e))=（　　）

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2-6x
（I）當(dāng)a=b=

1

2

時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）令F(x)=f(x)+

1

2

ax2+bx+

a

x

(0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e²]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)=alnx-bx²(x＞0)，
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處與直線y=相切，
①求實(shí)數(shù)a，b的值；
②求函數(shù)f(x)在[，e]上的最大值；
(2)當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f(x)≥m+x對(duì)所有的a∈[0，]，x∈(1，e²]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。