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已知等差數(shù)列{a_n}中，首項a₁=1，公差d為整數(shù)，且滿足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，數(shù)列{b_n}滿足bn=

1

an•an+1

，其前n項和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若S₂為S₁，S_m（m∈N*）的等比中項，求m的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{b_n}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N₊，
且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N₊，總存在m∈N₊，使a_m+3=b_n，求b的值；
（3）在（2）中，記{c_n}是所有{a_n}中滿足a_m+3=b_n，m∈N₊的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記S_n為{c_n}的前n項和，t_n和{a_n}的前n項和，求證：S_n≥T_n（n∈N）．