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1、已知函數f（x）=lg（2^x-b）（b為常數），若x∈[1，+∞）時，f（x）≥0恒成立，則（　　）

已知函數f（x）=（x-a）（x-b）²，a，b是常數．
（1）若a≠b，求證：函數f（x）存在極大值和極小值；
（2）設（1）中f（x）取得極大值、極小值時自變量的值分別為x₁、x₂，令點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））．如果直線AB的斜率為-

1

2

，求函數f（x）和f′（x）的公共遞減區間的長度；
（3）若f（x）≥mxf′（x）對于一切x∈R恒成立，求實數m，a，b滿足的條件．

已知函數f（x）=lg（a^x-b^x），（其中a、b為常數，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）時，f（x）＞0恒成立，則（　　）