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已知數列的前項的和數列滿足

（1）判斷數列是否為等差數列，并證明你的結論；（2）求數列中最大項和最小項．

已知數列的前n項和為S_n，且滿足a_n+2S_nS_n-1=0(n³2)，a₁=．

（1）判斷是否是等差數列，并說明理由；

（2）求數列的通項a_n；

（3）若b_n=2(1-n)a_n，求f(n )=的最大值及取最大值時n的值．

 

已知數列{a_n}滿足a₁=

1

4

，a_n=

an-1

(-1)nan-1-2

（n≥2，n∈N）．
（1）試判斷數列{

1

an

+(-1)n}是否為等比數列，并說明理由；
（2）設b_n=

1

an2

，求數列{b_n}的前n項和S_n；
（3）設c_n=a_nsin

(2n-1)π

2

，數列{c_n}的前n項和為T_n．求證：對任意的n∈N^*，T_n＜

4

7

．

已知數列{a_n}的首項a₁=1，a₂=3，前n項和為S_n，且S_n+1、S_n、S_n-1（n≥2）分別是直線l上的點A、B、C的橫坐標，

AB

=

2an+1

an

BC

，設b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）判斷數列{a_n+1}是否為等比數列，并證明你的結論；
（2）設cn=

4 bn+1-1 n+1

anan+1

，證明：

n

k=1

Ck＜1．

已知數列{a_n}中，a₁=1，S_n是數列{a_n}的前n項和，且對任意n∈N^*，有a_n+1=kS_n+1（k為常數）．
（I）當k=2時，求a₂，a₃的值；
（II）試判斷數列{a_n}是否為等比數列？請說明理由．